- Las simulaciones estocásticas constituyen, a día de hoy, una de las principales herramientas del análisis financiero dinámico y se aplican en ámbitos tan diversos como la valoración de opciones, el análisis de portfolios e instrumentos de inversión, la estimación de la solvencia de una compañía o la determinación del Value at Risk (VaR) de los activos cotizados. Con este artículo terminamos la serie dedicada a este tema y su aplicación.
- Artículo publicado en Hispatrading 16.
- Lea la primera parte: Simulaciones de Montecarlo y operativa sistemática.
ANÁLISIS DE RIESGOS: DRAWDOWN DE MONTECARLO
Una de las cuestiones que más nos preocupan a la hora de operar una estrategia es la determinación de la mayor pérdida que nos cabe esperar y, para ello, el mejor método es realizar una simulación de Montecarlo sobre la series Out-Sample obtenidas en el proceso Walk-Forward. En la práctica nos interesa conocer dos cosas:
– DDm para distintos niveles de confianza.
– Riesgo de Ruina (RoR) en las «x» primeras operaciones.
El DDm es un dato fundamental para calcular el capital necesario para comenzar a operar una estrategia, mientras que el RoR responderá a una cuestión psicológica que tiene que ver con el nivel de confortabilidad del trader: ¿Estoy preparado para asumir que mi cuenta se reduzca un determinado porcentaje al poco de iniciar la operativa?
Algunos simuladores como el Market System Analyzer (Adaptrade Software) generan esta información con suma facilidad, proporcionándonos un completo informe sobre la simulación estocástica.
Pongamos, por ejemplo, un sistema intradiario que ofrece este estupendo aspecto:
Para realizar la simulación de Montecarlo solo tendremos que especificar estos datos:
y, en pocos segundos, obtendremos el siguiente informe:
La tabla del DDm para diferentes niveles de confianza, que también nos proporciona el citado software, nos servirá para determinar cuándo la estrategia ha dejado de funcionar.
En general consideramos que una estrategia se ha roto si en operativa real supera el DDm obtenido en una simulación de Montecarlo (al 95% de confianza) de la Out-Sample. De este modo, lo único que tenemos que hacer es monitorizar la evolución diaria del DDm de operativa real en un gráfico como este:
ANÁLISIS DEL EQUITY CURVE
Con una simulación de Montecarlo también podemos estimar los diferentes caminos que recorrerá la curva de beneficios, obteniendo en este caso información que nos permita realizar inferencias sobre la rentabilidad media en un intervalo temporal dado y los ratios de Montecarlo para el conjunto de recorridos posibles.
En la tabla inferior mostramos los datos de entrada requeridos por este simulador de diseño propio y las principales estadísticas que pueden obtenerse en la simulación:
| VALORES DE ENTRADA | |||||
| Avg. Loss $ | Avg. Win $ | Stdev. Loss | Stdev. Win | Initial Cap. | % Win |
| -650 | 850 | 1.200 | 1.750 | 20.000 | 0,52 |
| RESULTADOS DE LA MATRIZ ALEATORIA EN 200 Ops. | |||||
| Sharpe R. | TA | Kelly Value | W/L Ratio | Equity Curve | % Equity |
| 1,92 | 0,20 | 0,15 | 1,31 | 45.899 | 129,5% |
| Max. Loss | Max. Win | Equity Max. | Equity Min. | Desv. Equity | Profit Runs % |
| -6.069 | 6.829 | 92.693 | -1.165 | 23.933 | 81 |
| VaR 95% | 7.045 | VaR 99% | -2500 | Equity Medio | 45.840 |
Este simulador, construido mediante el método de la inversa, nos permitirá simular las 200 siguientes operaciones de un sistema con los valores de entrada especificados en la tabla. La información que puede obtenerse es bastante rica: Sharpe simplificado, Esperanza matemática, rentabilidad media, porcentaje de curvas que obtienen beneficios, VaR, etc.
En la imagen inferior podemos ver el resultado gráfico de simular 200 operaciones partiendo de un capital inicial de 20.000€:
La línea blanca es el equity curve promedio de la simulación. También podemos analizar la distribución de beneficios resultante:
Este tipo de simulación nos permitirá experimentar con un método de parada con el que actualmente estamos investigando: Una vez obtenido el pronóstico para las 200 siguientes operaciones, vamos tabulando sobre este gráfico los resultados de la operativa real que obtenemos con el sistema objeto de estudio. Si el sistema se comporta según lo previsto en la simulación, su equity curve evolucionará dentro del cono formado por las curvas de máxima y mínima rentabilidad. Cuando la curva real empieza a rebasar estos límites (en la práctica solo nos preocupará en inferior) consideramos que nuestro sistema ya no está funcionando según lo previsto y, en consecuencia, debemos pararlo.
ANÁLISIS DEL VALUE AT RISK.
El VaR es una medida estadística del riesgo que tiene un activo de generar pérdidas o no obtener la rentabilidad esperada en un intervalo de tiempo. Para la determinación de este valor es necesaria una proyección de los flujos de caja, lo que en nuestro caso equivale analizar dinámicamente el crecimiento del equity curve en una simulación estocástica. De hecho, el método de Montecarlo es el más empleado por la industria para determinar el VaR en valores, fondos y carteras que disponen de series históricas de razonable amplitud.
En la teoría tradicional de carteras se supone que los rendimientos de los activos siguen una distribución normal, mientras que los niveles de precios alcanzados en el tiempo siguen una distribución log-normal. Esto es así porque aunque un activo pueda fluctuar en cada intervalo en un determinado rango de rentabilidades, su valor nunca puede ser negativo. A las carteras les ocurre lo mismo, un portfolio puede perder valor, pero nunca caer por debajo de cero. Con todo, el VaR sí puede tener resultados negativos, ya que una cartera siempre puede caer por debajo de su valor inicial.
Calcular el VaR partiendo de una simulación de Montecarlo es muy sencillo ya que la proyección del flujo de caja de cada curva simulada es el último valor del equity curve. Por tanto, solo tenemos que hayar el percentil para los niveles de confianza que estimemos relevantes.
Por ejemplo, supongamos una simulación de 500 curvas y un IC del 95% (0,05). En una hoja Excel sólo tendremos que situarnos en la columna donde esté el último valor de cada serie y aplicar la función:
= PERCENTIL (M3:M503;0,05)
En el gráfico inferior podemos ver la distribución del VaR para distintos IC de la estrategia que hemos simulado en el apartado anterior.
Este gráfico muestra lo que nos cabe esperar como peor escenario después de 200 operaciones. Así, tendríamos una probabilidad del 75% de que nuestro portfolio supere los 35.000€ al final del periodo y del 95% (IC considerado de referencia) de terminar al menos con 8.718€.
Como hemos podido observar en este artículo, las posibilidades que ofrecen las simulaciones estocásticas al trading de sistemas son muy variadas. Aquí hemos puesto una muestra de las que consideramos más relevantes, pero queda claro que cualquier análisis serio de los rendimientos futuros y riesgos ocultos de una estrategia deberá pasar siempre por una simulación de Montecarlo.