Estrategia para el S&P500 basada en el efecto TOM por Andrés A. García

• En este artículo analizaremos el uso de una de las pautas de calendario más conocidas. El Efecto “cambio de mes” y algunas variantes, como elemento clave en la construcción de estrategias cuantitativas de base diaria e intradiaria para el futuro del S&P500.
• Artículo publicado en Hispatrading 42.

El efecto Turn of the Month (TOM) es una de las anomalías más estudiadas por el mundo académico. Este efecto puede definirse como la tendencia, de numerosos activos y grandes índices, a exhibir retornos positivos muy superiores a la media durante los días inmediatamente anteriores y posteriores al cambio de mes.  

Ariel (1987) fue el primero en documentar esta pauta en los mercados estadounidenses. Posteriormente Lakonishok y Smidt (1988) fijaron un periodo óptimo para el TOM desde el último día de mes hasta el tercero del mes siguiente (-1 / +3). Este período varía según  mercados y épocas. En las últimas décadas se ha ido adelantando algunos días (Dzhabarov y Ziemba, 2010) siendo en la actualidad -4/+1 la mejor ventana TOM para los índices USA. 

Se han propuesto diversas explicaciones de esta anomalía. Algunos autores (Ogden, 1990) sugieren que la causa está en la regularidad de los pagos (salarios, dividendos, intereses) que incrementan la liquidez de los inversores. Si bien para que esta hipótesis fuese cierta debería constatarse un incremento paralelo del volumen, hecho que no se ha verificado en todos los mercados. Otros investigadores señalan como causas probables el proceso de rebalanceo de carteras en los grandes fondos (Maher y Parikh, 2013) o la difusión de noticias macroeconómicas y corporativas (Ritter y Chopra, 1989) que también suelen realizarse en fecha fija. 

Por otra parte se han sugerido diferentes formas de aprovechar esta anomalía. Hensel y Ziemba (1996) propusieron una estrategia rotacional, basada en el posicionamiento en activos del  S&P 500, aprovechando la ventana TOM y en productos de renta fija el resto del mes. Liu (2013) aborda una estrategia que combina el efecto de reversión del SPY con el TOM. Sugiere ponerse largo en este ETF los días -6 o -5, cuando los precios se sitúan estadísticamente en su nivel más bajo del mes, y mantener la posición hasta el día +2.

DATOS EMPLEADOS Y METODOLOGÍA

En nuestro estudio utilizaremos dos tipos de datos: Para los análisis estadísticos y validación de la pauta emplearemos los retornos logarítmicos diarios del índice SPX en una ventana temporal muy amplia (1980-2019) y, para la construcción de la estrategia, las series del E-mini S&P500 (ES) en base diaria y en time frame de 60 min. El período de análisis será de 18 años (2001-2019). Cabe señalar que ambas series utilizan plantillas horarias distintas: RTH (Regular Trading Hours) para los datos diarios y ETH (Extended Trading Hours) para los datos intradiarios. En lo referente a metodología seguiremos estos pasos:

1.- Determinación de la pauta TOM  y acotamiento de intervalos.

2.- Validación estadística de la pauta mediante análisis de regresión.

3.- Determinación y cuantificación del efecto de reversión a corto plazo. 

4.- Construcción de una estrategia basada en reglas que combine ambas anomalías.

5.- Evaluación de la estrategia.

DETERMINACIÓN Y VALIDACIÓN DE LA PAUTA TOM

Para poder visualizar adecuadamente la pauta ordenamos por días del mes el retorno del SPX en el intervalo -10/+10 y calculamos la media geométrica de cada día. El resultado se muestra en el gráfico 1:

Como vemos aparecen tres zonas bien diferenciadas y a las que llamaremos:

– TOM: Pauta del cambio de mes: -4/+3 en el periodo 1980-2019 y -4/+1 en 2001-2019.

– exTOM: Días no-TOM con rentabilidad media residual o negativa.

– MOM: Días próximos a la primera quincena. Pequeña pauta con sesgo positivo.

Al proyectar sobre un gráfico el beneficio acumulado por el SPX en los períodos TOM y exTOM vemos la enorme diferencia entre ambos:

Esta es la estadística descriptiva de las pautas TOM y MOM:

Gráfico 3.

Seguidamente pasamos a validar la significancia estadística de ambas pautas mediante un modelo de regresión. En general el modelado de series financieras mediante una regresión por mínimos cuadrados ordinarios (MCO) es problemático debido a que la volatilidad presenta variaciones en el tiempo y suele ser asimétrica, con mayor amplitud en las rachas bajistas que en las alcistas. En otras palabras, las series de los retornos tienen un  carácter heterocedástico que requiere el uso de modelos tipo GARCH y EGRARCH.

Estos modelos vienen definidos por dos ecuaciones; una para la media y otra para la varianza. En nuestro caso la ecuación del retorno sería:

Donde:

es el retorno medio logarítmico,  los coeficientes a estimar, y son variables dicotómicas que toman el valor 1 para los días del mes TOM/MOM y 0 para los días exTOM/exMOM ,  es el término de error y la función de distribución de probabilidad para , que puede ser normal, de Student o de error generalizado (GED). 

En el modelo GARCH la varianza condicional se expresa como:

Y en el EGARCH viene determinada por:

Ambos modelos son útiles en series en las que la volatilidad se presenta en clusters. Si bien el EGARCH es más preciso ya que permite modelar el efecto de apalancamiento.  En el gráfico 4 mostramos los resultados obtenidos con ambos modelos:

Gráfico 4.

Los valores críticos de Z son: 1,645 (0,1) para un nivel de confianza (NC) del 90%, 1,96 (0,05) para un NC del 95% y 2,576 (0,01) para un NC del 99%.

Las estimaciones del GARCH y EGARCH son similares y, como cabía esperar, los coeficientes son mayores y más significativos en el TOM (NC>95%) que en el MOM (NC>0,90%). Si bien en ambos casos consideraremos validada la pauta. 

DETERMINACIÓN Y CUANTIFICACIÓN DEL EFECTO DE REVERSIÓN

En los mercados maduros y muy líquidos suele apreciarse un sesgo de reversión a la media. Tal es el caso de los principales índices estadounidenses y, en particular, del S&P 500.  Una forma de comprobarlo es graficando el retorno acumulado en las sesiones persistentes (en las que los beneficios y las pérdidas se suceden) y antipersistentes (alternancia de beneficios y pérdidas):

El gráfico superior se ha creado simulando ambos escenarios en el ES mediante estas dos sencillas reglas:

1. Reversión: Si Cierre[0] < Cierre[1] nos posicionamos largos en la apertura con una orden a mercado y mantenemos la posición hasta el cierre de sesión.

2. Tendencia: Si Cierre [0] > Cierre[1] nos posicionamos largos en la apertura con una orden a mercado y mantenemos la posición hasta el cierre de sesión.

Como podemos ver el ES muestra un claro sesgo de reversión en todo el periodo, excepto quizá en el año 2018 debido a la fuerte tendencia alcista de este mercado.  

Para investigar movimientos persistentes y antipersistentes, en series de precios, se pueden emplear diferentes métodos. Si lo único que queremos es detectar una autocorrelación de primer orden, entonces el estadístico Durbin-Watson nos puede servir. Sin embargo, si existen correlaciones retardadas de orden 2, 3,…, n, es preciso utilizar otras técnicas como los correlogramas, el exponente de Hurst (H) o la diferenciación fraccional (d) en los modelos ARFIMA(p,d,q). El exponente H se puede calcular por varios procedimientos, como el rango de reescalado (R/S), el análisis dispersional  o los wavelets (AWC). Además se puede calcular a partir de d según la relación:

En función del valor de H podemos encontrar tres escenarios:

1. H ≈ 0,5. La serie tiene un comportamiento aleatorio.
2. H < 0,5  La serie es antipersistente y de memoria corta.
3. H > 0,5  La serie es persistente y con memoria larga.

Hemos estimado el valor de H para los retornos diarios del ES en el período 2001-2019 y obtenemos los siguientes resultados: R/S = 0,47, AWC=0,48 y d=0,04H=0,46. Lo que nos permite concluir que existe un movimiento antitendencial de fondo que puede ser aprovechado.

Podríamos proseguir este estudio aplicando algunos otros estadísticos como el test Breusch-Godfrey o analizando un correlograma de los residuos al cuadrado, pero no lo vamos a hacer aquí. Bástenos con especificar dos mecanismos para capturar el movimiento de reversión:

1. Filtro Close[0] < Close[1] para la reversión a corto plazo.
2. EMA(x)[0] > Close[0] para la reversión retardada de orden 2…n.

El valor de la media exponencial (EMA) no debe ser muy grande. Con 4-6 días (o su equivalente en barras intradiarias) debería bastar, dado que los procesos de reversión son de memoria corta.

ESTRATEGIA 1: TOM/MOM+REVERSE EN BARRAS DIARIAS

Aviso para navegantes: 

Conviene comenzar aclarando que lo que vamos a ver a continuación no son sistemas completos sino pruebas de concepto. Para que un sistema sea plenamente funcional se requieren más cosas: Subsistemas de entrada y salida, estructura de gastos, filtros y, sobre todo, un riguroso proceso de evaluación. Ni que decir tiene que los resultados son hipotéticos con todas las salvedades que ello implica.

Reglas (en metacódigo):

Si se verifica que:

Close[0] < Close[1]

Y EMA(5)[0] > Close[0]

Y Día del mes = -5 (TOM) O día del mes= -8 (MOM)

Entrar largos a mercado en la apertura del día siguiente.

Cerrar la posición si día = +2 (TOM) O día > 10 (MOM)

Con estas simples reglas obtenemos los resultados mostrados en el gráfico 6:

Gráfico 7.

Los resultados de esta estrategia son prometedores y consiguen generar alfa batiendo con claridad al benchmark de referencia (SPX), tanto en retorno absoluto como en rentabilidad ajustado por riesgo. Sin embargo, esta configuración tiene algunos riesgos inherentes que consideramos deben ser mejorados:

1.- Las pérdidas no están acotadas: No hay stop de acompañamiento.

2.- Efecto Cisne Negro: Quedan posiciones abiertas en overnight y durante el fin de semana.

3.- El sistema es poco granular: Pocas operaciones y de gran tamaño. 

4.- La máxima pérdida por operación (-$6.087) es muy elevada en relación al capital inicial.

5.- El Drawdown máximo (-$14.062) es también excesivo y debe reducirse.  

Todos esos motivos nos llevan a plantear una versión para intradía de esta estrategia.  

ESTRATEGIA 2: TOM/MOM+REVERSE INTRADIARIO

Para esta estrategia utilizamos time frame de 60 min. y una plantilla horaria 24/7 que recoja todo el horario de negociación (ETH) del ES.

Reglas (en metacódigo):

Entradas:

Si se verifica que:

Apertura de Ayer > Cierre de Ayer 

Y EMA(180)[0] > Close [0]

Y Día del mes = -5 (TOM) O -8 (MOM)

Entramos largos a mercado en la primera barra de la sesión.

Salidas:

• Si estamos largos cerramos la posición en la última barra de la sesión.
• Colocamos un stop de acompañamiento al 1% del precio de entrada.

Estos son los resultados que obtenemos:

Gráfico 9.

El beneficio acumulado es algo inferior al del sistema de base diaria debido a la fricción de hacer más operaciones y no quedar operaciones abiertas, durante el fin de semana. Sin embargo, pensamos que un mayor control del tamaño de las pérdidas con el MMStop, y una reducción apreciable del DrawDown máximo compensan sobradamente la merma del beneficio.

CONCLUSIONES

Todavía existen pautas temporales aprovechables en los mercados y el TOM es una de ellas. En todo caso, antes de incluir cualquier pauta, en estrategias de trading, éstas deben ser validadas utilizando metodologías estadísticas que permitan determinar con objetividad su amplitud, persistencia temporal y, en última instancia, su potencial para generar alfa. 

Es posible combinar pautas de orden mayor (diarias, semanales, mensuales, anuales) con otros movimientos específicos de los precios, como el efecto de reversión, o con anomalías horarias. Eso sí, siempre habrá una pauta dominante o primaria que se deber potenciar al diseñar la estrategia. A veces el solapamiento de anomalías es excluyente o no aporta nada.

Una pauta puede servir como base para desarrollar estrategias -como las que hemos presentado en este artículo- o como setup, que refuerce el funcionamiento de otras aproximaciones lógicas basadas en reglas de negociación. En todo caso debemos tener claro que las pautas raramente son capaces de salvar por sí solas el peso de los gastos de operativa. Por tanto deben utilizarse en conjunción con otras reglas, filtros y subsistemas eficientes de posicionamiento.

Para terminar, quisiera agradecer a José Luis Gil la programación del indicador TOM que ha permitido la evaluación en plataforma de trading de ambas estrategias.

REFERENCIAS:

• Ariel R. A. (1987) “A Monthly Effect in Stock Returns”, Journal of Financial Economics, 18, 161-174.
• Dzhabarov, C. y Ziemba, W.T. (2010) “Do Seasonal Anomalies Still Work?”, Journal of Portfolio Management, 36(3) 93-104.
• Hensel C.R. y Ziemba, W.T. (1996) ”Investment Results from Exploiting Turn-of-the-Month Effects: Should You Pay Attention to the Turn of the Month?”, Journal of Portfolio Management, 22(3) 17-23. 
• Lakonishok, J. y Smidt, S. (1988) “Are Seasonal Anomalies Real? A Ninety-Year perspective”, Review of Financial Studies, 1(4) 403-425. 
• Liu, L.  (2013) “The Turn-of-the-Month Effect in the S&P 500 (2001-2011)”, Journal of Business & Economics Research, 11(6) 269.
• Maher D. y Parikh A. (2013) “The turn of the month effect in India: A case of large institutional trading pattern as a source of higher liquidity”, International Review of Financial Analysis, 2013, 28 (issue C) 57-69.
• Ogden, J. P. (1990) “Turn-of-The-Month and January Effects”, Journal of Finance, 45(4) 1259-1272.
• Ritter, J. R. y Chopra, N. (1989) «Portfolio Rebalancing and the Turn of the Year Effect.» The Journal of Finance 44(1).