En el artículo anterior, analizamos la idoneidad relativa del uso de la volatilidad como medida de riesgo y descubrimos que la volatilidad (medida por la desviación estándar) era un indicador útil del riesgo en algunos casos. Pero insuficiente, o incluso totalmente engañoso, en otras circunstancias. Ciertamente, la volatilidad, por si sola, es una medida de riesgo inadecuada. En este artículo veremos otras medidas de riesgo.
Artículo publicado en Hispatrading 43.
Aunque la volatilidad es la medida de riesgo más común, existe un problema inherente al usarla para medir el riesgo. Los inversores y traders no están preocupados por la variabilidad de los retornos, que es lo que mide la desviación estándar. Están preocupados por la variabilidad de los retornos a la baja. No he conocido nunca a un inversor preocupado por las grandes desviaciones de rendimientos al alza. Cuando los inversores y los traders piensan en el riesgo, piensan en términos de pérdidas, no en la variabilidad del rendimiento. Por lo tanto, parece razonable que una buena medida de riesgo se centre en las pérdidas. Las medidas de riesgo basadas en pérdidas se pueden dividir en dos grandes categorías: aquellas basadas en pérdidas promedio y aquellas basadas en el máximo drawdown.
Pérdida promedio
La pérdida promedio es probablemente la medida de riesgo más simple de calcular, pero también es una de las más significativas. Para calcular la pérdida promedio, sume todas las pérdidas y divida el resultado entre el número total de intervalos. Por ejemplo, si usa datos mensuales, sume todos los meses con retornos negativos y divida entre el número total de todos los meses (tanto ganadores como perdedores). Se puede calcular una pérdida promedio utilizando datos diarios de manera análoga sumando todos los retornos en los días de pérdidas y dividiendo entre el número total de días. La razón por la cual un cálculo de pérdida promedio es tan significativo es que penaliza cada pérdida, y lo hace en proporción a la magnitud de la pérdida. Cuantas más pérdidas y cuanto mayor sea el tamaño de las pérdidas, peor será la medida de pérdida promedio.
El cálculo utilizando datos diarios es más significativo porque reflejará un riesgo que es invisible en los datos mensuales. Incluso los meses ganadores tendrán días perdedores, y a veces grandes días perdedores, que no se mostrarán ni tendrán ningún impacto si se usan datos mensuales. Por ejemplo, al usar datos mensuales, una estrategia que tiene una pérdida dentro del mes del 15% y luego se recupera hasta terminar solo con un 1% de pérdida, según este cálculo, será igual que una estrategia que termine con un 1% de pérdida y nunca hubiera retrocedido más de ese 1%.
Pero obviamente las dos series de retornos son radicalmente diferentes. Algunos lectores pueden no estar de acuerdo con el argumento: «¿Qué diferencia hay si ambos terminan en el mismo lugar?» La diferencia es que donde terminó el mes es una cuestión de suerte. Si el mes hubiera terminado otro día o lo hace en el futuro, podría cerrar cerca de su peor punto. Entonces la primera estrategia habría mostrado su verdadero riesgo. Por el contrario, el rendimiento con bajo riesgo, de la segunda estrategia, no depende de los caprichos del calendario.
Para ubicar la pérdida promedio en contexto (ya sea una cifra mensual o diaria), es mejor verla en relación con el rendimiento. La relación “ganancia / dolor” hace exactamente esto. Usando datos mensuales como ejemplo, la relación “ganancia / dolor” se puede definir como la suma de todos los retornos mensuales (positivos y negativos) dividido entre el valor absoluto de la suma de todas las pérdidas mensuales. Este cálculo es exactamente equivalente al rendimiento mensual promedio dividido entre el valor absoluto de la pérdida mensual promedio, donde la pérdida promedio se calcula dividiendo entre el número total de meses. Es lo mismo porque para obtener el promedio, tanto los totales en el numerador como el denominador se dividen entre la misma cantidad de meses. Se aplicaría un cálculo análogo utilizando datos diarios. La proporción de “ganancia / dolor” basada en datos mensuales siempre será mucho más alta que la proporción de “ganancia / dolor” basada en datos diarios porque incluso los meses con retorno positivo casi invariablemente tendrán algunos días de pérdidas. En base a la comparación de las proporciones de “ganancia / dolor” mensuales y diarias de múltiples gestores, descubrí que la proporción mensual tiende a ser aproximadamente seis o siete veces más alta que la proporción diaria, aunque puede variar más o menos.
Considero que la relación “ganancia / dolor” es una estadística más significativa que la relación de Sharpe, tan extendida. Normaliza el retorno por la cantidad de pérdidas requeridas para lograr ese retorno en lugar de por la variabilidad de los retornos, un enfoque que se acerca mucho más a reflejar lo que los traders e inversores perciben como riesgo.
Es útil observar no solo la pérdida promedio (o, de manera equivalente, total) sino también el máxima pérdida de capital en un determinado periodo de tiempo. La estadística más común de este tipo es el llamado drawdown, que se define como la mayor disminución porcentual desde cualquier máximo de capital a un mínimo de capital posterior. Aunque el máximo drawdown es útil para definir la peor situación en función del historial, es inadecuado como estadística de riesgo independiente porque se basa en un solo dato y descarta todos los demás. Por lo tanto, el máximo drawdown debe usarse solo como una medida complementaria a otras medidas de riesgo, como la pérdida promedio. Además, incluso como medida complementaria, un promedio de las cinco pérdidas más grandes probablemente sería más significativo que solo la pérdida más grande.
Sin embargo, un enfoque aún mejor sería calcular el máximo drawdown promedio, que se basa en un cálculo del máximo drawdown para cada mes. Es mejor definir el máximo drawdown para cada mes como igual al mayor de los siguientes dos números:
- La pérdida acumulada más grande que podría haber experimentado cualquier inversionista existente en ese mes.
- La pérdida acumulada más grande que podría haber experimentado cualquier nuevo inversionista a partir de ese mes.
Aunque la definición estándar de un retroceso usaría solo la primera de estas dos condiciones, la razón para usar ambas métricas para determinar un retroceso máximo para cada mes es que cada una de las dos condiciones estaría sesgada, mostrando pequeños niveles de retroceso durante una parte del historial.
La primera condición, la definición estándar de un retroceso, mostraría invariablemente pequeños retrocesos durante los primeros meses en el historial porque no se habría dado la oportunidad de desarrollar grandes retrocesos. Del mismo modo, la segunda condición mostraría pequeños retrocesos durante los últimos meses de la trayectoria por razones análogas. Al usar el máximo de ambas condiciones, aseguramos dato más real.
Los gráficos que representan el máximo drawdown pueden proporcionar una excelente representación visual del riesgo. Una representación popular de este tipo es mediante un gráfico con marcas de agua, que muestra la peor pérdida porcentual acumulada posible que cualquier inversor podría haber experimentado al final de cada mes. Es decir, el retroceso máximo desde el máximo anterior antes del final de cada mes.
Una deficiencia de las marcas de agua es que se subestimará el riesgo durante meses en la primera parte de la trayectoria. En estos primeros meses, no hay forma de evaluar una verdadera representación de las pérdidas, en el peor de los casos, porque simplemente no existe un historial previo suficiente. Además, la marca de agua se construye desde la perspectiva de la peor pérdida acumulada que podría haber experimentado un inversor ya existente. Podría decirse que la peor pérdida sufrida por los nuevos inversores puede ser una medida aún más relevante. Una solución a estas deficiencias en el cálculo de la marca de agua es considerar también la peor pérdida que podría haber experimentado cualquier inversor a partir de cada mes, suponiendo que salieran en el siguiente mínimo más bajo. Después podemos crear una marca de agua de dos direcciones (2DUC) que para cada mes muestre el máximo de las dos pérdidas siguientes:
- La pérdida acumulada (en términos porcentuales) de un inversor existente a partir del máximo anterior.
- La pérdida acumulada (en términos porcentuales) de un inversor que comienza ese fin de mes y liquida en el siguiente mínimo.
El promedio de todos los puntos en el gráfico, en ambas direcciones, sería, de hecho, la representación gráfica de la estadística descrita anteriormente. (Puede encontrar más detalles e ilustraciones de los gráficos 2DUC y las medidas de riesgo discutidas en este artículo en el capítulo 8 de mi libro “Market Sense and Nonsense”).
Para simplificar la explicación, describí el drawdown promedio y su equivalente gráfico, el “2DUC”, según los datos de fin de mes. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que estas medidas de riesgo podrían definirse y representarse aún más precisamente utilizando datos diarios.
Por último, quisiera señalar que aunque las medidas de riesgo alternativas discutidas en este artículo son superiores a la volatilidad, su relevancia aún depende de que el historial anterior sea relevante. Si la estrategia que se evalúa está sujeta a un riesgo de evento esporádico (discutido en el artículo anterior), cualquier medida de riesgo basada en el historial será engañosa si no incluye dichos eventos.