Cómo ser un gran inversor, quinta parte: piense en probabilidades

Este artículo es el quinto de una serie de diez que se basa en el libro de Michael J. Mauboussin “Thirty Years: Reflections on the Ten Attributes of Great Investors” (Treinta años: reflexiones sobre los diez atributos de los grandes inversores). Le animo a leer “Cómo ser un gran inversor, primera parte: piense en números”, “Cómo ser un gran inversor, segunda parte: comprender el valor” , “Cómo ser un gran inversor, tercera parte: evaluar la estrategia” y Cómo ser un gran inversor, cuarta parte: compare de forma eficaz. Tenga en cuenta: en este artículo, me aparto de las ideas de Mauboussin en varios momentos.

Siempre que se le ocurra una nueva idea de inversión, ya sea un nuevo valor para comprar, un nuevo factor a considerar o una nueva estrategia para implementar, se preguntará si esta nueva idea aumentará los retornos de su cartera o le hará perder dinero. (y, por supuesto, cuánto). Pensar en probabilidades implica evaluar las probabilidades y llegar a una respuesta razonada. En este artículo abordaré estrategias y factores antes de tratar con valores individuales.

Evaluación de las probabilidades de un nuevo factor o estrategia

Si está evaluando el nuevo factor o estrategia sobre la base del desempeño pasado, esto implica realizar tres pasos: evaluar qué tan bien habría funcionado en el pasado; evaluar qué tan correlativos son los resultados pasados con los resultados futuros (fuera de la muestra) en general; y evaluar si el nuevo factor o estrategia tendrá mejores probabilidades que el factor o la estrategia que está reemplazando (asumiendo que tiene que tomar el dinero de uno para implementar otro).

Si, por otro lado, cree que el desempeño pasado es irrelevante para evaluar el éxito futuro, o que la correlación entre el desempeño pasado y el desempeño futuro es incognoscible, negativa o mínima, entonces tiene que encontrar otra forma de evaluar el desempeño futuro. Pero incluso en este caso, también debe tener en cuenta su estimación de la correlación entre sus ideas y su desempeño futuro.

Así que tomemos un ejemplo concreto. Digamos que quiero reemplazar una estrategia de microcap con una estrategia similar que invierte en acciones de todos los tamaños, y que creo que hacer una prueba retrospectiva de su desempeño pasado me dará algunos resultados relevantes.

El primer paso es probar usando métodos robustos. Prueba ambos sistemas en subconjuntos de universos en los que vas a invertir y en subconjuntos del período de tiempo en que estás haciendo el backtesting. Trate de hacer que las pruebas sean lo más similares posible entre sí.

Para este ejemplo, voy a hacer una prueba retrospectiva de mis estrategias usando Portfolio123. Voy a hacer que las dos estrategias sean lo más similares posible entre sí, excepto que una se centrará en las microcaps y la otra no. Además, programaré mis costos de deslizamiento para el modelo de microcaps para que sean más del doble de mis costos del otro modelo.

Resulta que en 14 de las 16 pruebas, mi nueva estrategia (todas mayúsculas) da peores resultados que la anterior (microcaps). Eso me da solo un 12,5% de probabilidad de que mi nueva estrategia sea una mejora.

Ahora calculo que la correlación entre el rendimiento pasado y el rendimiento fuera de muestra de las estrategias de acciones es de alrededor 0,2 (utilizando la tau de Kendall ; 0,3 utilizando la r de Pearson ). Para llegar a ese número, tomé cincuenta estrategias que no había probado y que estaban vagamente basadas en reglas de selección escritas por otros. Lo hice para minimizar la posibilidad de utilizar factores que ya había desarrollado o probado, ya que podrían contaminar el experimento. Probé y comparé el desempeño de estas estrategias durante varios períodos de tiempo.

Esta correlación de 0,2 se traduce en un 40% de probabilidad de que se revierta el rendimiento relativo pasado de dos estrategias. (Aquí están las matemáticas, si está interesado; si no, pase al siguiente párrafo. Kendall’s tause calcula observando todos los pares posibles de las dos series y clasificándolos como concordantes o discordantes, dependiendo de si están en el mismo orden o no. Luego, toma el número de pares concordantes, resta el número de pares discordantes y divide entre el número total de pares. Por ejemplo, calculemos la correlación entre 1 2 3 4 5 y 1 3 5 2 4. Cada serie tiene diez pares. 1 2 es concordante, 1 3 es concordante, 1 4 es concordante, 15 es concordante, 2 3 es discordante, 2 4 es concordante, 2 5 es discordante, 3 4 es concordante, 3 5 es concordante y 4 5 es discordante . Por tanto, la correlación es (7 – 3) / 10 = 0,4, y la probabilidad de que la posición relativa de un par se invierta (un par discordante, en otras palabras) es tres de diez, o 30%. Si la correlación hubiera sido 0,2, ese habría sido el resultado de (6 – 4) / 10.

Para calcular la probabilidad de que ocurra un evento con un cierto nivel de confianza (o una cierta correlación), multiplica la probabilidad de que el evento ocurra entre la probabilidad de que tengas razón, multiplica la probabilidad de que no ocurra por la posibilidad de que esté equivocado, y súmelos. (El extraño corolario es que si tiene razón precisamente la mitad del tiempo, una correlación o un nivel de confianza de cero, la probabilidad de que ocurra un evento siempre será del 50%, sin importar cuán probable o improbable sea).

La probabilidad de que mi nuevo sistema funcione mejor que el anterior es en realidad del 42,5%. (La fórmula es 12.5% * 60% + 87.5% * 40%). Esto todavía no es lo suficientemente alto como para confiar.

Ahora digamos que considera el desempeño pasado como una medida completamente poco confiable del éxito de una estrategia. Y digamos que cree que su nueva estrategia tiene un 70% de posibilidades de funcionar mejor que su antigua estrategia. Bueno, el otro número a tener en cuenta es la correlación entre tus predicciones y lo que realmente ocurra en el futuro.

En otras palabras, ¿qué tan buen diseñador de estrategias eres? Digamos que diseña diez estrategias y juzga que una de ellas es mejor que otra. ¿Cuál es la probabilidad de que si invierte en ambas estrategias, tenga razón? Trate de ser lo más objetivo posible.

Entonces, digamos que cree que esta probabilidad es de alrededor del 60% (nuevamente, esto representa una correlación de 0.2). Haz los cálculos de nuevo (70% * 60% + 30% * 40%). Resulta que tienes un 54% de probabilidades de obtener un rendimiento superior, no un 70%. Por lo tanto, es posible que desee equilibrar su inversión entre las dos estrategias o combinarlas en una de alguna manera.

Hasta ahora, hemos estado discutiendo nuevas estrategias; pero podemos aplicar la misma línea de pensamiento a nuevos factores. Con los factores, tenemos herramientas adicionales a nuestra disposición porque podemos combinarlas usando ranking y ponderación. (También podemos combinar estrategias, por supuesto, pero no es tan fácil de hacer).

Hay muchas formas de evaluar la eficacia de un factor. La más tradicional es clasificar las acciones en términos del factor y ver qué tan bien se desempeñó cada cuantil en el pasado. Muchos estudiosos simulan acortar el quintil o decil inferior y avanzar en el quintil o decil superior, pero con algunos factores, los cuantiles medios pueden haber obtenido mejores resultados.

Veamos, una vez más, un ejemplo concreto. Tengo un sistema de clasificación de cuatro factores y estoy considerando agregarle un quinto factor. Los rendimientos decil de mi sistema de cuatro factores sobre el universo de acciones en las que invierto, con un período de retención de un mes, durante los últimos diez años, se ven así:

Rendimientos de deciles para mi sistema de clasificación de cuatro factores.

Si agrego mi nuevo factor, obtengo una tabla como esta:

Rendimientos de deciles para mi sistema de clasificación de cinco factores.

Claramente, el segundo sistema, con cinco factores, funciona mejor que el primero.

Pero si miras la probabilidad, hay un problema con esta forma de pensar. Podrías seguir agregando factores y variando sus pesos ad infinitum hasta que tuvieras un sistema perfectamente optimizado de acuerdo con las pruebas que realizaste en él. Su sistema se verá así:

El decil devuelve mi sistema de clasificación sobre optimizado.

O, tomando una visión más granular con treinta cuantiles en lugar de diez:

Retorno de los 30 quintiles para mi sistema de clasificación sobre optimizado.

Su sistema se optimizará precisamente para el período de tiempo durante el que lo está probando.

¿Cuál es la probabilidad de que un sistema optimizado para un período de tiempo específico supere a un sistema no optimizado en un período de tiempo diferente?

No estoy seguro. Hagamos una analogía.

Digamos que estás diseñando un robot para jugar al póquer. Para hacerlo, desea que el robot juegue contra jugadores de póquer reales para que pueda aprender practicando el juego. Así que reúnes a los cinco mejores jugadores de póquer de tu ciudad natal y el robot juega al póquer con ellos. Pronto se vuelve tan bueno que puede vencerlos en cualquier juego en cualquier momento. Ahora, ¿qué pasaría si usted se sentará junto a cinco diferentes jugadores de póquer? Probablemente fallaría miserablemente. ¿Por qué? Porque habría aprendido a vencer a los primeros cinco jugadores en función de sus reacciones a las cartas y entre ellos, en lo que dicen y en sus estrategias. Por otro lado, si simplemente le hubieras enseñado al robot las reglas del juego de póquer y le hubieras alimentado con una variedad de ejemplos diferentes y lo hubieras hecho pensar en las cosas de manera más abstracta, probablemente no habría ganado tan fácilmente contra los primeros cinco jugadores, pero probablemente hubiera tenido un mejor desempeño contra los cinco segundos.

La analogía es imperfecta, lo admito. El póquer no cambia tanto como el mercado de valores. Una estrategia o factor bursátil que funcionó realmente bien en la década de 1960 puede no tener tanta relevancia en la década de 2020 como uno que funcionó bien en la década de 2010.

De todos modos, recientemente realicé un experimento. ¿Recuerdas esas cincuenta estrategias de las que te hablé antes? Tomé las que habían funcionado mejor durante un cierto período de tiempo y las probé durante un período de tiempo posterior. A algunas les fue bien, a otras no. Cuando combiné los que habían obtenido mejores resultados en el primer período en un sistema integral, funcionó bastante bien en el segundo, mejor que la mayoría de los que se habían comportado mejor en el primero. Cuando optimicé la que mejor le había ido en el primer período, jugando con los pesos de los factores hasta que su desempeño mejoró mucho, no lo hizo tan bien como el sistema combinado en el segundo período. Cuando optimicé el sistema combinado para mejorar su desempeño en el primer período, su desempeño en el segundo período empeoró. Ahora bien, este es un experimento muy pequeño y limitado, y mis resultados apenas son representativos. Me llevaría muchos meses optimizar docenas de sistemas en diferentes períodos de tiempo y probarlos todos. Pero esto indica que la optimización puede no ser la mejor idea.

La otra razón para desconfiar de la optimización es el hecho de que, con correlaciones bajas, es probable que lo que tenga un rendimiento superior en un período sufra una regresión media y un rendimiento inferior en otro período.

Digamos que siete jugadores juegan un torneo y el jugador 1 gana, el jugador 2 ocupa el segundo lugar, y así sucesivamente. La fila superior enumera la correlación de Kendall; las otras filas muestran la posibilidad de que cada jugador gane en un segundo torneo. (Creé la tabla tomando cada orden posible de siete jugadores y agrupándolos de acuerdo con su correlación con el primer orden.) Verás que con una correlación de 0.333 o más, el mejor jugador tiene la mejor oportunidad de ganar; con una correlación de 0,238, los dos mejores jugadores tienen las mismas posibilidades de ganar; con una correlación de 0.143, el mejor jugador tiene menos posibilidades de ganar que los ganadores del segundo y tercer lugar; y con una correlación de 0.048, el mejor jugador tiene las mismas posibilidades de ganar que el sexto jugador, con el segundo, tercero, cuarto y quinto teniendo una mejor oportunidad. Esto se debe al hecho de que, en ausencia de una correlación perfecta, siempre habrá algún elemento de regresión media.

Evaluación de las probabilidades de un aumento futuro del precio de un valor

Permítanme comenzar diciendo francamente que creo que no hay forma de hacer esto. Si lo hubiera, la selección de acciones sería simple y rentable. Y definitivamente no lo es. En cambio, su mejor apuesta es pensar en las probabilidades de su estrategia en lugar de las probabilidades de una acción individual o ETF.

Mauboussin dijo: “Cuando la probabilidad juega un papel importante en los resultados, tiene sentido centrarse en el proceso de toma de decisiones en lugar de solo en el resultado. La razón es que un resultado en particular puede no ser indicativo de la calidad de la decisión. Las buenas decisiones a veces dan lugar a malos resultados y las malas decisiones a buenos resultados. Sin embargo, a largo plazo, las buenas decisiones presagian resultados favorables incluso si se equivoca de vez en cuando. . . . Aprender a concentrarse en el proceso y aceptar los malos resultados periódicos e inevitables es fundamental”.

Permítanme agregar algunas palabras sobre las probabilidades de rendimiento de las acciones en general.

Recientemente tomé decenas de miles de muestras aleatorias de rendimientos de acciones a 1 año durante los últimos veinte años (con una capitalización de mercado mínima de $ 50 millones y un precio mínimo de $ 1,00, y sin sesgo de supervivencia). Para tales acciones, aquí están los rendimientos medianos por decil:

En otras palabras, una acción elegida al azar de este grupo tendrá una probabilidad del diez por ciento de una ganancia del 93%, una probabilidad del diez por ciento de una pérdida del 78% y una probabilidad del diez por ciento de cada uno de los otros números intermedios.

A continuación se muestra un gráfico de la distribución de los rendimientos (la barra de la derecha representa las acciones con un rendimiento superior al 250%).

La acción mediana obtiene un rendimiento del 5,35% y la acción promedio obtiene un rendimiento del 8,12%. Si eligiera al azar veinte acciones al año y luego lo hiciera una y otra vez miles de veces, su rendimiento anualizado compuesto probablemente estaría entre el 3,9% y el 8,7%. Por otro lado, si eligiera al azar solo una acción al año y luego lo hiciera una y otra vez miles de veces, su rendimiento anualizado compuesto probablemente sería una pérdida del 100%, porque en algún momento va a elegir acciones que quiebran. (Esta es la clave para comprender por qué es esencial una pequeña cantidad de diversificación: debe minimizar la probabilidad de perder todo su dinero. Debido a este riesgo, le aconsejaría que nunca invierta todo su dinero en menos de cuatro acciones).

Lo mejor que puede esperar cuando elige una acción es una distribución de rendimiento algo mejor que la de la acción promedio. Algunos escritores, cuando hablan de elegir acciones, discuten el “rendimiento esperado”. Pero hacerlo sin considerar la totalidad de la distribución de los rendimientos puede llevar a errores graves como el que cometió Harry Markowitz al comienzo de su artículo fundamental de 1952 “Selección de cartera”, la base de la teoría moderna de carteras, en la que “demostró” incorrectamente que para maximizar el rendimiento esperado de una cartera, debe poner todo su dinero en el único valor con el rendimiento esperado más alto. Markowitz ignoró las leyes de la probabilidad, al igual que MPT en general.

Pero ese será el tema de un artículo futuro…